RElf (relf) wrote,
RElf
relf

задачки для досуга

Скопилось некоторое количество задач (вполне приподъемных на мой взгляд), над которыми хотелось бы подумать на досуге. К своему несчастью досуг выпадает нечасто, а задачи со временем я забываю.

1. Вычислить A027623(32) - количество попарно неизоморфных ассоциативных колец из 32-х элементов. А можно и неассоциативных - A037292.

2. Формула для A110128. См. также.

3. Доказать, что A107736 - это то же самое, что и A067824. UPDATE: Доказано Karhumaki и yury_lifshits.

4. Число отображений m-элементного множества в себя, являющимихся n-й степенями отображений. См. A102709 и рядом.

5. Решить Prime Puzzle 206 для n=15.

6. Осмыслить функцию Кемпнера и гипотезу Тутеску

7. Подумать над A001289, A107354 и вообще.

8. Множество целых ненулевых чисел {a[1], a[2], ..., a[n]} называется P(t)-множеством, если для любой пары различных элементов a[i] и a[j] этого множества число a[i]*a[j]+t является квадратом целого числа. Найти P(t)-множество для n=6. UPDATE: таких P(1)-множеств не существует.

9. A005432(13) - число подгрупп в симметрической группе S(13). См. Goetz Pfeiffer's web page.

10. A058241(n) для n>=20. См. также Деление окружности и Perfect Difference Set. UPDATE: A058241(20)=42

11. Число гамильтоновых циклов (или кодов Грея) на n-мерном кубе A066037(n) для n>=6. Говорят, эта задача есть в 4-м томе "Искусства программирования" Д. Кнута (см. A003042).

12. Число различных членов в представлении дискриминанта полинома n-ой степени как полинома от его коэффициентов (для n=10): A007878.

UPD. Prove or Disprove. 100 Conjectures from the OEIS (current status)

UPD. 1031 Generating Functions and Conjectures by S. Plouffe
Tags: math, todo
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 12 comments